Les ordinateurs modernes permettent désormais de résoudre de grands challenges dans les domaines de la médecine, la physique, la climatologie.
Si les machines actuelles possèdent plusieurs centaines de milliers ou millions d'unités de calcul, les méthodes numériques, pour leur part, peinent à utiliser au mieux ces nouvelles architectures informatiques (précision et reproductibilité des calculs, robustesse des algorithmes, convergence des méthodes).

Les méthodes de décomposition de domaines sont des méthodes numériques bien adaptées au calcul parallèle.
En effet, la division d'un problème global en plusieurs petits sous-problèmes, est un moyen naturel d'introduire le parallélisme; chaque sous-problème étant affecté à un processeur différent.
Mais dans le cas de plusieurs centaines de milliers ou millions de sous-problèmes ces méthodes sont-elles vraiment efficaces ?

Cet exposé présente comment les méthodes de décomposition de domaines ont évoluées au cours des années, et comment les conditions d'interfaces ont été optimisées pour accélérer la convergence de ces méthodes.
Afin d'utiliser ces méthodes sur des machines massivement parallèles, l'algorithme itératif utilisé pour la résolution du problème interface doit également être modifié.

Des itérations chaotiques sont ici proposées, lesquelles bien que permettant de s'affranchir de la synchronisation entre les processeurs, introduisent des difficultés dans la convergence de l'algorithme.
Nous verrons que l'on peut prouver la convergence de la méthode de décomposition de domaines équipées d'itérations chaotiques, et son intérêt sur ordinateurs massivement parallèles.
Des expériences numériques sur de nombreux exemples illustreront la robustesse et l'efficacité de l'approche proposée.