Cet exposé donnera un aperçu accessible du domaine de recherche dynamique des permutations à motifs exclus, tout en illustrant dans ce cadre les interactions fructueuses existantes entre combinatoire et algorithmique.
Un outil clé présenté sera la décomposition par substitution des permutations, qui est un exemple de décomposition récursive d'objets discrets utile tant sur le plan combinatoire qu'algorithmique, et qui fait partie du même cadre général que la décomposition modulaire des graphes. Une telle décomposition permet de mettre en évidence la structure des objets étudiés, et de l'exploiter afin d'obtenir entre autres des résultats de nature énumérative ou des algorithmes de génération aléatoire.
En particulier dans le cas des permutations à motifs exclus, on obtient un algorithme qui prend en entrée la base de motifs exclus et produit une spécification combinatoire, c'est-à-dire une description récursive de la classe de permutations qui peut être directement transcrite en générateur aléatoire et en un système d'équations satisfaites par la série génératrice.